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Jussieu, géométrie symplectique (98-99)
(L'éditeur ne peut pas garantir la parfaite fidélité de cette citation, étant donné sa longueur) Je vais commencer par une histoire. Je croyais que les cours commençaient la semaine dernière. Je suis venu dans cette salle, il n'y avait pas d'étudiants, je me disais « mon heure de gloire est passée, mais quand même », j'étais partagé entre une certaine vexation et la satisfaction de ne pas avoir de cours à faire. Je vais vous raconter une autre histoire. Un mandarin de l'Université faisait cours devant un seul élève, et à chaque cours un collègue passait, et s'étonnait. Un jour, l'étudiant eut un empêchement, et le collègue eut la surprise de voir le mandarin faire cours devant zéro élève. Il lui demanda pourquoi, et le mandarin répondit : « tu ne pensais tout de même pas que c'était pour lui que je faisais cours ».
Le but étant de comprendre des choses en géométrie symplectique que je ne comprenais pas ou que je ne comprends toujours pas.
Je n'ai jamais compris ce que c'était, mais je sais comment ça fonctionne, donc on va partir de là.
On se pose des questions sur des hamiltoniens saugrenus, et quelquefois on les résout.
Il y a un point de vue nombriliste où le repère est attaché à votre nombril et à votre colonne vertébrale et à ce genre de choses...
Comme on n'est pas physiciens, enfin moi en tout cas...
C'est une très mauvais terminologie, ce n'est pas moi qui l'ai inventée, je n'aurais jamais inventé une aussi mauvaise terminologie... enfin j'ai tendance à ne pas inventer de terminologie.
On tombe du côté de la conjecture de Poincaré et des choses comme ça, qui font vieillir les topologues depuis très longtemps.
Si vous en avez une, vous pouvez toujours la bégayer par translation
dans .
Il y a moyen de finasser, avec ces choses-là, hein.
Bon, je suis désolé, c'est un peu pénible à écrire ; d'ailleurs je me fais mal à la main.
J'ai démontré le théorème que j'avais énoncé la dernière fois, bien que nous ne sachions toujours pas à quoi il peut bien servir.
Je vais noter le produit scalaire avec des grands machins prétentieux, comme ça, voilà : ( | ).
Ça vous fera revoir les fibrés tangents et cotangents si vous ne les connaissez pas.
Un champ de vecteurs, c'est comme un champ de blé, mais à la place des épis de blé il y a des vecteurs.
Dieudonné proposait coulée, qui est une bonne traduction de l'anglais flow, mais il n'a pas été suivi, il faut dire que c'était un peu dégoûtant.
Ça, c'est beau. Hein ?
Donc, ceci est une démonstration.
C'est une théorie merdique, hein, je ne vous le cache pas.
On déduit du fait que la capacité est de Hofer-Zehnder que le théorème est de Hofer et Zehnder.
Je vais montrer que (2) est facile.
Est-ce qu'on en déduit que 
? Oui.
... le graphe est comme le rouge (ce que je dis toujours quand on me demande d'épeler mon nom).
Donc il y a un dessin à faire... C'est un idéogramme plus qu'un dessin réaliste, comme toujours.
Ce que je dis [...], qui fait partie du yoga de la géométrie symplectique...
Ce théorème vous dit que toutes ces bestioles sont essentiellement la même bestiole.
... et puis vous les envoyez, zoup !, dans 
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Si on déforme la sphère parmi les ellipsoïdes, ce qui est quand même la chose la plus gentille qu'on puisse lui faire...
Il faut qu'elle soit plongée proprement, sinon c'est dégoûtant, comme son nom l'indique.
Alors attendez, c'est con ce que je dis ? Est-ce que c'est con ? ... Non c'est pas forcément si idiot que ça.
Ça, c'est mortel.
Bref, Hofer est très fort, même intellectuellement... C'était donc une démonstration pour Hofer, mais pas pour les gens normaux.
Donc, démonstration du théorème... ben de mon théorème à moi.
On va faire, maintenant, de la glose.
Je me fiche que les barbillons deviennent tout petits à l'infini, parce que si j'ai de la craie de couleur... non, je vais devoir mettre du gras...
Il faut faire quelque chose comme une addition... Je vais sûrement me tromper... je n'aime pas me tromper...
L'image va être la section nulle dans le complémentaire d'un compact de la section nulle.
Alors la paire de ciseaux, elle existe.
Bon, alors le truc qui tue, c'est de considérer (...) c'est là que je ne vais pas rentrer dans les détails des choses.
On a un diagramme, pas vraiment commutatif mais un peu quand même, où réside le mystère. Ce mystère-là, on va pas le dévoiler.
Je sais que c'est ça, et je sais que ça c'est faux. Et je ne vois pas d'argument par quoi le remplacer, alors ça m'ennuie.
Vous savez pas faire ça, vous ? Pourtant c'est facile, c'est embêtant... Moi je suis vieux, abruti et malade, mais vous vous devriez pas.