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désigne le complexe conjugué.
(premier cours) Si vous connaissez déjà, vous me le dites, je passerai plus vite.
(cours suivant) J'ai eu l'impression d'aller un peu vite la dernière fois. Après ça on va faire un adagio sostenuto... cantabile.
... plus trivial, et en même temps encore plus draconien.
On met la noix à tremper dans l'eau, et au bout d'un moment la coque s'en va.
On fait i-1 saute-moutons.
Mais cette généralisation, c'est presque du flan.
Si vous n'utilisez pas, par malheur, ces propriétés universelles, c'est abominable. Je vais vous montrer ce qui arrive. [...] C'est une confiture épouvantable.
Excusez-moi, je me suis trompé [...] Excusez-moi, j'avais raison.
Alors, d'abord, définition des algèbres stupides.
Hélas, trois fois hélas, ça ne marche pas en général.
(Remarque d'un élève sur la date de partiel : le matin c'est plus dur) Ah on se comprend alors.
Propriété bien connue... quand on connaît.
(T. C. au début de l'examen d'algèbre) Ave Caesar, morituri te salutant. (Réponse) Vivere, Lucili, pugnare est.
Orsay, Géométrie algébrique (98-99)
(15h30, pour un cours prévu entre 14 et 16h) On va faire une petite pause, puis après je vais commencer.
Chaque année je donne une définition différente d'espace projectif, mais au fond c'est toujours la même chose.
C'est comme les anti-inflammatoires, il faut quelque chose pour faire passer.
La démonstration est un peu tricky (prononcer triqué).
On peut le dire d'une façon un peu fancy (prononcer fannssé).
La démonstration est extrêmement facile.
Il faut faire ses gammes avant de jouer les préludes de Chopin.
(devant la désaffection pour son cours) On dirait cette symphonie de Haydn où les musiciens partent les uns après les autres, et il ne reste plus à la fin que le chef d'orchestre.
C'est canulant.
Là, on verse une larme.
C'est des points qui ont une très belle géométrie.
Y'a des gens, comme (ici le nom d'un algébriste connu), qui sont encore à leur âge terrorisés par les suites spectrales. Pourtant c'est pas si dur que ça.
C'est formel et facile, mais c'est difficile.
C'est apparu avec la théorie des faisceaux pervers.
Il faudra un peu de temps avant que j'arrive à des applications concrètes entre guillemets.
Vous pouvez, pour comprendre un peu mieux, enfin comprendre entre guillemets parce que je ne crois pas qu'on comprenne beaucoup plus...
Je me suis peut-être canulé ici.
Le désigne le complexe conjugué.
(Les citations suivantes sont postérieures à la séance où ce Bêtisier a été dévoilé à Luc Illusie)
Tous les ans je donne une définition différente mais au fond c'est la même chose.
(Vers 15h) Ce n'est pas la pause, mais je vais commencer quand même.
La vérification est extrêmement facile.
(Vers 16h) On fait une petite pause et après je commence. (Remarque de G.C. : « Là ça fait pas très naturel. »)
C'est totalement incompréhensible.
Une espèce de flèche d'adjonction bizarroïde.
On va redescendre des hauteurs de l'Everest vers des choses plus concrètes. Allons-y doucement, en parachute.
(À A. F. exécutant un exercice) Eh, pas trop vite !
C'est pas juste pour le plaisir de généraliser...
Tout ceci est strict forward comme on dit.
La vérification est coooomplètement triviale
(Distribution d'exercices) Vous voulez le faire ? (Réponse : « Ah non, je peux pas, je suis physicien. ») Un physicien qui ne veut pas calculer des produits tensoriels ? Pauvre Einstein ! Paix à sa mémoire. Et vous ? (Réponse : « Ah non, je peux pas, je suis informaticien. » [ce qui est faux...]) Ah oui, alors là je ne vois pas...
Attention ! C'est une trivialité, mais ça vous donnera tout à l'heure des résultats magnifiques.
Y a un sens où c'est évident... (30s de silence) Les deux sens en fait sont évidents. L'un des deux qui éventuellement ne le serait pas...
Proposition 1... qui est une tautologie d'ailleurs...
(Après avoir donné la définition de puissance extétieure) Quelle drôle d'idée de faire ça !
Bon. Je vais pas en dire plus loin.
Il est commode d'introduire, avec Gauß d'ailleurs,...
Si vous essayez de le démontrer directement, c'est pas... c'est pas très affriolant.
Euh... Euh... il y a quelque chose que je comprends plus. C'est évident mais je ne le vois plus, comment ça marche. Vous voyez pourquoi ? Excusez-moi, je suis complètement perdu, je fatigue là...
Dans les bouquins on ne trouve parfois que les corps. Des corps des corps des corps. Mais les produits tensoriels ça donne parfois des algèbres. Des algèbres dégoûtantes.
Le théorème appelé improprement théorème fondamental de l'algèbre chez les anglais et théorème de D'Alembert chez les français... Pourquoi improprement ? Parce que c'est un théorème d'analyse.
Débarrassons-nous de tout complexe, soyons hardis.
On va monter doucement. On fait prendre doucement la mayonnaise. On va injecter doucement le lemme chinois.
Démontrons-le, ce n'est ni facile ni difficile.
L'expérience montre que on ne sait pas pouquoi ça ne se voit pas bien.
Ici, on a un petit peu le vertige.
Là je suis en ballon, là complètement en apesanteur. J'ai pas de petit k en bas, j'ai un corps K.
On emploie des grands mots, on est très content.
Au tableau je vois plus rien.
Si ce point-là vous parait un peu... non évident, ...
C'est pas facile de fabriquer des automorphismes de corps qui sont pas continus, enfin c'est dégoûtant.
(cours de 13h30 à 15h30 (14h50Encore un exemple, et je vous laisse la pause. (15h10) Bon allez je vous laisse une pause de 10 minutes, on reprend après pour 20 minutes (remous, l'opinion de l'assistance est divisée en deux, très exactement suivant la répartition géographique du public) Vous dites ? (à la moitié gauche) Vous voulez continuer ? Bon, donc pas de pause, vous m'arrêtez à moins le quart (gestes de menace de la droite de la salle en direction de la gauche). (à 15h35, bruit persistant à gauche et à droite, se tournant vers la moité gauche) Bon on continue, hein ? (« non monsieur »). Mais si, encore une proposition, on arrête après (« non monsieur, c'est l'heure »). Quoi, vous voulez pas encore une proposition, une petite proposition de rien du tout ? (d'un air résigné) Bon, ben on arrête alors...
On a des gens qui s'en vont les uns dans les autres.
est injectif sur 
, 
est un module injectif, ça ne se voit pas
complètement à l'oeil nu.
Si on enlevait les hypothèses, ça serait faux.
Et il faut une hypothèse supplémentaire. On va supposer que les deux ne se recoupent pas. Ce qui, bien sûr, est faux.
On peut toujours s'envoyer dans le même module.
pour l'accouplement naturel...
sans faire d'effort et sans se salir les doigts...
(1/4 d'heure après la fin théorique du cours) J'ai un exercice à vous donner. Je pensais le faire en cours, mais on n'a peut-être plus le temps. (exercice exposé pendant 1/4 d'heure)
Je suis désolé, je dois partir à l'heure aujourd'hui.
On prend k une extension de K. Alors il y a deux cas...
Le seul cas à regarder c'est le cas fini, enfin le cas où petit k est fini.
Non, nonon, euh non, nonon... (silence) non
C'est presque évident... (Pendant la démonstration) On va faire un sous-lemme.
C'est tellement bon, les extensions galoisiennes...
Oui oui oui, là j'ai dit une bêtise. Excusez-moi. Oui oui oui oui oui oui, excusez-moi, je... oui oui oui oui oui, ahhh, excusez-moi, oui oui oui, excusez-moi ; excusez-moi, excusez-moi, je... oui oui oui oui oui, ahhh, oui oui oui oui oui, excusez-moi, oui oui oui oui oui, ahhh, oui oui oui oui oui...
Un revêtement, localement, c'est une pile d'assiettes.
Le problème, c'est que L n'est pas stable, il y a des corps conjugués. Bon, eh bien on les introduit, les corps conjugués, c'est quand même pas mortel.
Donc, à ce moment-là, je vivrai au paradis.
(après 1h 30 de cours incompréhensible) Bon, ben ça c'était la partie vraiment facile, maintenant on va aborder les choses sérieuses...
... ce qui va nous permettre de fabriquer un peu de viande dans le groupe de Galois...
La séparabilité, on va en faire un chapitre séparé.