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Les projections azimutales

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En coordonnées polaires, les projections azimutales sont de la forme $\gamma=\phi$, $\rho=g(\theta)$ avec $g(\pi/2)=0$, ou plus simplement, en posant $z=\pi/2-\theta$ (z est la colatitude de M et simplifie les calculs), $\gamma=\phi$, $\rho=f(z)$ avec $f(0)=0$.

Il existe une infinité de projections azimutales perspectives (comme de projections cylindriques perspectives). On n'étudiera donc que deux cas : le point de vue est soit au centre de la sphère, soit à l'infini. Pour les mêmes raisons que pour les projections cylindriques on considérera uniquement des projections sur un plan tangent, de manière à ne pas avoir de déformation au voisinage du point central (donc $f'(0)=1$).

Signalons une transformation couramment utilisée pour les projections azimutales. La transformation d'Aïtoff-Hammer (Aïtoff l'a inventée pour la projection de G. Postel et Hammer n'a fait que l'appliquer telle quelle à d'autres projections). Elle se base sur l'aspect transverse de ces dernières (ce qui change totalement les aspects des parallèles et méridiens) et consiste à diviser les longitudes par un nombre supérieur à 1 (2 en général), à appliquer la projection transverse à la surface partielle de sphère ainsi obtenue, et à remultiplier les abscisses par ce nombre. De manière intéressante, cette transformation conserve la propriété d'équivalence.

Transformation d'Aïtoff appliquée à la projection azimutale équivalente, en aspect oblique


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