D'une racine indo-européenne *ag-, "pousser devant soi". En grec, agein, "conduire" ; en latin agere, actus, "conduire" puis "agir".
Idée d'agir : agir, agenda, agent, agile, (in/ré/rétro/inter/trans/réd/ex)action, agiter, activer, actuel ("en acte" par opposition à "possible")...
Idée de pousser : ambages et ambigu (*amb-, "autour", d'où "pousser de part et d'autre"), prodiguer ("pousser devant"), pédagogie ("conduire les enfants")...
L'adjonction du préfixe co- a donné les idées de "rassembler", "contraindre" puis "épaissir" d'où coaguler et cailler, et aussi cacher (qui avait en ancien français le sens de "presser", d'où cacheter). De là vient aussi cogiter ("rassembler, coaguler ses pensées" ?)
L'idée de rassemblement a subi en grec un glissement de sens vers celle de lutte, suite au rassemblement des Jeux. D'où agonie, (prot/ant)agoniste...
L'adjonction du préfixe ex- a donné des résultats variés. Exigere est déjà polysémique en latin. 1) "Pousser dehors" d'où essaimer. 2) "Pousser à terme" puis exiger au sens moderne. 3) "Peser" puis "mesurer, juger" d'où essayer, examen, exact ("jugé, mesuré" au figuré), exigu ("mesuré trop juste")...