Géométrie et concentration de la mesure

Cette page présente les notes d'un groupe de travail que j'ai organisé à Orsay en 2004. Seuls quatre exposés sont disponibles pour le moment.

Sont pour l'instant disponibles :

• Géométrie et concentration de la mesure : exposé d'introduction (Yann Ollivier, 2 mars)
• Courbure de Ricci et concentration (Pierre Pansu, 16 mars)
• Processus de diffusion, inégalités courbure-dimension (Jonas Kahn, 18 mai)
• Ce que les statisticiens rêvent d'avoir dans un théorème de concentration (Gilles Stoltz, 1er juin)

À venir :

• La topologie métrique mesurée (Frédéric Paulin, 6 avril)
• Transport optimal, courbure et concentration (Graham Smith, 4 mai)
• Inégalités de concentration pour les processus empiriques et applications (Laurent Zwald, 15 juin)
• Géométrie des convexes et concentration (Guillaume Aubrun, 29 juin)

Le but du groupe de travail est d'aborder des thèmes tels que :

• concentration sur les variétés, liens entre courbure et concentration (Gromov-Lévy)
• le preprint de Gromov (2002) "Isoperimetry of waists and concentration of maps" qui donne une inégalité isopérimétrique optimale pour les "waists" sur la sphère
• inégalités de courbure-dimension (Bakry), généralisations de la notion courbure de Ricci positive
• Liens entre spectre du laplacien et concentration (Gromov-Milman) dans différents cadres
• Concentration sur les variétés algébriques complexes
• Développement d'un cadre formel pour les "espaces métriques mesurés"

Voici enfin quelques notes très spéculatives (et très anciennes) sur la concentration de la mesure : ps.gz pdf